Black-Scholes: tudo sobre o modelo de precificação de opções

O modelo Black Scholes, foi criado pelos estudantes Myron Scholes e Fischer Black, eles revolucionaram o mercado de opções.

Os dois conseguiram achar uma maneira de encontrar os valores mais exatos para opções, levando em conta a “aleatoriedade”, criaram uma fórmula para encontrar o valor, tanto para Put como para call.

Este modelo foi de suma importância para o mercado de opções, por conta disso, acredito que ele tenha que ser estudado. Além disso, a fórmula é relevante até os dias atuais.

Eu mesmo demorei para aprender a fórmula, afinal ela carrega consigo alguns conceitos de física também, mas claro que com dedicação e estudo você vai conseguir aprender, no próprio oplab eu e minha equipe fizemos uma versão do B&S para te ajudar.

Para entender a fórmula, como funciona o modelo, suas variáveis, seus pressupostos, preste muita atenção no texto e enriqueça seus conhecimentos sobre o mundo de opções.  

O que é o modelo Black Scholes?

Se você já é experiente no mercado de opções, provavelmente já deve ter ouvido falar, se caso você quer aprender mais sobre o assunto ou não é tão experiente nesse mercado, vou te explicar esse modelo.

O Black Scholes é um modelo feito para precificar opções que são do mercado derivativo. Nesse modelo não há custo de transação, não tem pagamento do dividendo durante a vida do derivativo.

Esse tipo de opção só pode ser exercida no dia de seu vencimento. Além disso o modelo Black-Scholes tem uma fórmula para calcular call e put que vai ser explicada posteriormente.

Agora vou explicar a história sobre o Black-Scholes:

A história por trás do Black-Scholes

Na década de 60 as opções funcionavam só de acordo com a lei de oferta do mercado, os vendedores queriam vender pelo maior valor possível, já os compradores queriam pagar o mínimo.

Para calcular a opção da época, era calculada a diferença do preço exercido mais uma taxa de juros, que normalmente era maior que a taxa do mercado livre de riscos.

Porém, dois estudantes, Fischer Black e Myron Scholes, perceberam que os preços das ações são aleatórios, mas para tentar medir esse número “aleatório”, os dois estudantes colocaram a volatilidade na equação.

A partir disso melhora muito a medição e o valor encontrado através da fórmula fica mais exato. Então se você consegue ganhar uma renda com opções, eles são uns dos “culpados” por isso.

Para que serve o Black-Scholes? 

Esse modelo serve para conseguir ter um cálculo mais exato das opções, essa fórmula foi tão importante que os dois criadores ganharam o prêmio Nobel. Para entender melhor o Black-Scholes vou explicar a fórmula.

Existem dois tipos da fórmula, uma para call e outra para put, nela existem as variáveis para chegar no valor mais próximo, mais pra frente vou explicar as variáveis utilizadas. 

A fórmula em si foi feita por meio de uma matemática muito avançada, mas para entendê-la não precisa ser um matemático. 

Além disso, você nem precisa necessariamente calcular, pois no próprio Oplab, já tem essa função, ao você colocar os dados das variáveis, ele irá calcular automaticamente.

Quais os pressupostos do modelo Black-Scholes ?

• Esse modelo apresenta 5 variáveis: Preço do ativo, preço de exercício, taxa de juros, data de vencimento e volatilidade
• Ela foi feita para opções europeias
• Essa opção é negociada nas condições normais do mercado
• A taxa livre de risco é constante
• Não existe condição de arbitragem 

Como calcular o preço de uma opção com o Black-Scholes?

Lembrando que existe a fórmula para call e put, e existem algumas variáveis para calcular a fórmula de Black-Scholes. Mas para calcular tem como você fazer através do oplab, o que vai facilitar muito a sua vida.

Quais são as variáveis necessárias para calcular? 

Este modelo é composto por 5 variáveis, o preço de exercício da opção que seria o strike, o preço anual do ativo, o tempo para o vencimento da opção, a taxa de livre mercado e a volatilidade.

Além disso, é preciso colocar se ela é call ou put e seu código de opção, após isso é só clicar no botão “calcular” e o site já vai dar o valor que você procura.

Para você conseguir calcular é preciso que você conheça as variáveis para que elas sejam colocadas na fórmula.  

Lembrando que você pode utilizar o oplab para te auxiliar, você deve saber pelo menos quais são as variáveis que compõem o modelo Black-Scholes.

• Leia também: O que são as Letras Gregas no Mercado de Opções?

Qual é a fórmula de Black-Scholes?

Como disse já algumas vezes nesse texto, existe a fórmula para call e put, primeiro vou Explicar a da call.

-Call:

Esta fórmula é feita para calcular call, abaixo vou colocar o que significa cada letra dessa fórmula:

C- preço de opção de compra 

S- preço da ação 

X- preço de exercício 

r- taxa de juros livre de risco 

N- ela representa distribuição normal

-Put:

P- Preço de opção de venda

S- preço da ação 

X- preço de exercício 

r- taxa de juros livre de risco 

N- ela representa distribuição normal

Na Put, ao invés de achar o C(preço da opção de compra) vai ser o P(preço de opção de venda.

Qualquer opção pode ser calculada por essa fórmula?

Na verdade as opções que podem ser calculadas através da fórmula Black & Scholes, são as opções europeias e americanas.  

• Saiba mais: Tipo de opções: o que são opções de compra e venda?

Para calcular através do oplab, você vai precisar colocar o código da opção, se ela é call ou put.

Após colocar todas as variáveis, o programa vai calcular para você, te dando o valor do prêmio estimado, ele também calcula a volatilidade.

Conclusão 

No texto é possível ver a importância dos criadores, Myron Scholes e Fischer Black, pois graças a eles, o investimento com opções se aprimorou. Até hoje a fórmula criada por eles é usada. 

Então temos que agradecer muito esses caras, pois se hoje conseguimos lucrar com investimentos de opções, devemos muito a Myron Scholes e Fischer Black.

No passado, era preciso decorar a fórmula para usá-la, hoje não precisa mais, pois tem vários meios que te auxiliam a fazer esse cálculo. 

Inclusive te ensinei a como utilizá-la, é possível perceber que o cálculo não é tão complicado, apesar de ter sido criado através de cálculos matemáticos e físicos avançados.  

Com o passar do tempo, alguns sites, como o Oplab por exemplo, fazem esse cálculo automaticamente, além de ele poder te dar o valor do prêmio estimado da opção, ele também calcula sua volatilidade. 

Mas para fazer o cálculo através do site é preciso dar algumas informações sobre a opção.

Além disso ela parte de alguns pressupostos, a taxa livre de risco é constante, não existe condição arbitrária, essa opção é negociada nas condições normais do mercado e entre outros pressupostos.  

Com o texto espero que você tenha enriquecido mais seus conhecimentos sobre opções, que tenha entendido a fórmula, e caso queira aprender mais sobre opções conheça o Estratégia do Pozinho.